PONDERACIONES PAU

Hoy viernes 30 de abril finalizan las clases de la 3ª evaluación de 2º de Bachillerato. En breve se realizarán las pruebas de acceso a la Universidad (PAU), los días 7, 8 y 9 de junio. Os pongo en este enlace la tabla de ponderaciones que ha publicado la UCM con respecto a las asignaturas de cada modalidad del Bachillerato y los Grados a las que están vinculadas. Es muy interesante y le deberíais hechar un vistazo. Además en este otro enlace podeis también hacer una estimación de las notas que debeis obtener para acceder al Grado que quereis estudiar. Basta con poner las notas que creeis podeis sacar y os dice el resultado.

¿De verdad se puede creer que fué el hombre quien se inventó las Matemáticas?

Mis muy estimados alumnos, después de ver este vídeo que os voy a poner, espero que me contesteis a la pregunta del título de la entrada. Para que veais que los matemáticos no son gente que se aburren y entonces deciden inventarse los números y esas otras cosas que a vosotros tanto parecen mortificaros. Al reves, la Matemática existe "per se" y el hombre simplemente observa y traduce todo lo que vé a traves de la naturaleza. ¡¡ALUCINANTE!!!

La Elipse

Las galaxias elípticas son llamadas así porque tienen formas elípticas: parecen huevos grandes borrosos o pelotas de rugby. Las estrellas en las galaxias elípticas, no se esparcen en un disco delgado como ocurre en las galaxias espirales sino que se distribuyen alrededor del centro de la galaxia, uniformemente, en todas direcciones. En el diagrama de diapasón son clasificadas como E, seguidas de un número, indicando cuán elíptica es una galaxia dada. Cuanto más alto el número, más eliptica, o sea, más larga que ancha. Las elípticas E0 son prácticamente circulares, mientras que las E7 son muy alargadas. Las galaxias elípticas están hechas mayormente de estrellas antiguas, no tienen mucho gas o polvo y presentan muchos tamaños. Las galaxias más grandes que nosotros vemos son elípticas. Alrededor del 60% de todas las galaxias son elípticas.

Antes de vacaciones empezamos a hablar de las cónicas . Estas curvas se encuentran también, además de verlas en las galaxias, en nuestro entorno más cercano sin que nos demos cuenta de ello. Pero las cónicas también tienen una definición geométrica muy precisa, claro, como era de esperar. Además tienen una aplicación muy inmediata en la Física.

Hoy hemos empezado a hablar en clase de la elipse. Es una curva maravillosa y con muchísimas propiedades. En este vídeo que os pongo se ve como trazar una elipse y algo más. Disfrutar.

1º Bach. C y T

Como os he dicho hoy en clase, os pongo el examen de recuperación de la segunda evaluación para que podais hacerlo y repasar para esa segunda oportunidad que tendremos el día 19 de abril a las 14:20. Espero que sepais aprovecharla y sobre todo espero que no os rindais todavía. Las Mates son duras, pero son tan bellas y gratificantes que cuando las descubrais, os encantarán. Pero............ hay que insistir mucho para descubrirlas.............¡¡¡NO ABANDONEIS POR FAVOR!!!!!!!!!!!!!

Alicia en el País de las Maravillas

Hoy quiero contar algo sobre uno de mis libros favoritos. Recuerdo mi sorpresa cuando alguien me dijo que en realidad “Alicia en el País de la Maravillas” es un libro de Matemáticas. Muchos os quedaréis sorprendidos, pero hay que saber que éste es un libro escrito por un matemático: Charles Lutwidge Dodgson, cuyo seudónimo fue Lewis Carroll. Cuando se analiza en profundidad esta novela corta, o cuento largo, se llega a la conclusión de que sólo pudo haber sido escrita por una mente matemática acostumbrada a deducir “partiendo de lo absurdo”. Además, los niveles de interpretación de esta novela son muchos, desde los más simples, que se fijan en la caricatura, hasta los más profundos, ésos que saben encontrar una crítica a la sociedad atada a unas normas impuestas por el poder establecido. El hecho es que, sin que muchos padres lo sepan, cuando leen a sus hijos la historia de Alicia, no sólo están narrando las peripecias de un conejo con mucha prisa o un gato que se hace invisible, también están asistiendo a una exposición que critica a la sociedad y sus tradiciones, además de una presentación de teorías y juegos de lógica. La historia de Alicia en el País de la Maravillas comienza una tarde en la que Carroll sale de excursión con tres niñas, hijas y hermanas del decano de Trinity College de Oxford. Estas niñas, las hermanas Liddell, se llamaban Lorina, Alicia y Edith. En algún momento del recorrido, Carroll se inventó un cuento para las niñas. Las niñas quedaron tan impresionadas con el cuento que acaban de escuchar que pidieron a Carroll que lo escribiera. Se dice que éste cumplió el encargo en una sola noche (¿plusmarca mundial?), y en las Navidades siguientes, Alicia recibió el manuscrito como regalo, donde había incluido algunos dibujos. Pasados unos años Carroll recurrió a Alicia para que le prestase el manuscrito, ya que pretendía publicarlo en facsímil. Alicia ya se había convertido en la señora Hargreaves, además de tener varios hijos. En el momento de publicarse se produjo una especie de cataclismo de risas y burlas. No hubo lector que no se desternillara y sintiera que se estaba reflejando algo que él conocía. A pesar que las mayores críticas iban dirigidas a la Reina Victoria, esta se divirtió tanto con el libro que solicitó la obra completa de Lewis Carroll. Su sorpresa fue mayúscula cuando comprobó que le traían estudios sobre álgebra y cosas parecidas. Hablando en clave matemática, muchos tenemos de éstas un concepto limitado, como si sólo fueran un conjunto de operaciones que producen resultados fiables. Pero la verdad es que las matemáticas también existen como formas abstractas de estructuras. Aunque el mundo de Alicia parece dejado al azar, lleno de absurdos, en realidad tiene una estructura lógica. Podemos decir que el País de las Maravillas tiene sus propias reglas y sus propias formas matemáticas. Por ejemplo, la “Carrera del Caucus”, una competición donde todos corren libremente, en distintos sentidos, y donde los participantes se paran cuando quieren. Esto parece incomprensible, pero hay que entender que nosotros tenemos un sistema, por convenio, que indica que todos tienen que correr en una misma dirección. ¿Por qué no iba a ser igual de correcto para otros el correr en cualquier dirección? O lo mismo con el reloj del Sombrerero Loco. Cuando Alicia lo mira, comprueba que marca los días, pero no las horas. El Sombrerero le responde: “¿Y por qué iba a hacerlo?, ¿Tu reloj marca el año en el que estás?” Es tan válido un reloj que marque las horas como uno que marque los días, las semanas o los años. Todo depende de la escala temporal que usemos (es por esto por lo que se considera a “Alicia en el País de las Maravillas” como una obra que se anticipó a la Teoría de la Relatividad). Por otro lado, podemos decir que donde la creación alcanza el techo de lo genial es al moldear personajes de la entidad de la Reina de Corazones, el Lirón, el Conejo Blanco y todos los demás ... Algunos aparecen sólo un momento, pero dejan una imagen imposible de borrar. Y por supuesto no olvidemos a las criaturas enigmáticas, como el Gato de Cheshire. Hay quien ha querido ver al propio autor, introduciéndose en su propia historia, que a pesar de la locura del personaje, funciona con la lógica propia de un tratado matemático. En el relato, Alicia es una revolucionaria capaz de dejar “patas arriba” toda la sociedad victoriana de la época. Alicia en el País de las Maravillas está considerada una de las novelas más importantes de la historia de la literatura. Se suele comparar a Alicia con el Quijote, por su continuo paseo por un mundo donde lo que se ve significa casi "todo lo contrario" de lo que resulta. Asímismo, se considera precursora del surrealismo literario, que después desarrollarían autores como Kafka, Joyce, o el más actual Paul Auster (de hecho acabo de leer "Ciudad de cristal", y Auster hace varias referencias tanto a Alicia como al Quijote). Por todo esto leer la obra de Lewis Carroll ha de considerarse una obligación, lo que afirmo sin bromear. El mayor error que puede cometer un lector con cualquier cuento, y con este en especial, es etiquetarlo despectivamente como “algo para niños”. Cuentos como el de Alicia dejan volar la imaginación al tiempo que despiertan nuestro ingenio.

Fuente: Alicia en el País de las Maravillas - Alianza Editorial

Aquí teneis el trailer oficial de la película para ir abriendo boca. ¡¡No dejeis de verla!!

LA DERIVADA

Como llevamos ya unos cuantos días trabajando con las derivadas y sus aplicaciones, si pinchais en la foto, entrareis en una página donde está todo el desarrollo teórico de la derivada y además muchos ejercicios resueltos y muy explicaditos. Trabajarlos y os facilitará la comprensión del importantísimo concepto de derivada.

Hoja de ejercicios de repaso para 1ºBach. C y T

Como os dije ayer, en este enlace teneis el examen de recuperación que puse hace dos años en la 2ª evaluación. Me gustaría que os sirviera para repasar el examen del miércoles 24. El que quiera puede entregármelo para que se lo corrija yo el lunes y os los devuelvo el martes.

¡¡¡ANIMO Y POR FAVOR ESTUDIAR MUCHO!!!!

CONTROLES DE 1ºBACH. C y T

Como os he dicho en clase, si pinchais en las dos fotos, podreis ver los dos controles que hemos hecho durante esta evaluación.

Utilizarlos para estudiar porque los ejercicios del examen de evaluación serán muy parecidos a esos.

Ya sólo me queda desearos ¡¡¡MUCHA SUERTE!!!, pero recordar que la suerte hay que buscarla de manera muy insistente.

APOLONIO DE PERGA

Se cree que Apolonio de Perga nació alrededor del 262 a. de C. en un día como hoy, en Perga, Panfilia, Grecia Jónica (ahora Murtina, Antalia, Turquía).

Murió: alrededor del 190 a. de C. en Alejandría, Egipto.
Apolonio de Perga era conocido como 'el gran geómetra'. Sabemos poco de su vida pero sus trabajos tuvieron una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, en particular su famoso libro Las cónicas (1) introdujo términos tan familiares hoy en día como parábola (2), elipse (3) e hipérbola (4). Apolonio de Perga no debe ser confundido con otro estudiosos griegos llamados Apolonio, ya que éste era un nombre muy común. Por ejemplo: Apolonio de Rodas, nacido alrededor del 295 a.C., poeta y gramático griego, alumno de Calímaco que fue maestro de Eratóstenes; Apolonio de Tralles, siglo II a. de C. escultor griego; Apolonio el ateniense, siglo I a. de C., escultor; Apolonio de Tiana, siglo I, miembro de la sociedad fundada por Pitágoras; Apolonio Díscolo, siglo II, gramático griego que es conocido por ser el fundador del estudio sistemático de la gramática; y Apolonio de Tiro que es un personaje literario.

Apolonio el matemático nació en Perga, Panfilia, lo que es hoy conocido como Murtina, o Murtana y se encuentra en Antalia, Turquía. En esa época, Pérgamo era conocido como centro cultural y además era el lugar en el que se hallaba el santuario de la diosa Artemisa.

De joven Apolonio fue a Alejandría donde estudió con los seguidores de Euclides y donde más tarde él mismo daría clases. Apolonio visitó Pérgamo lugar en el que existía una universidad y una biblioteca similares a las de Alejandría.

Lo único que sabemos sobre la vida de Apolonio lo encontramos en el prefacio de las diferentes ediciones de Las cónicas. Sabemos que tuvo un hijo, llamado como él, y de hecho sabemos también que su hijo llevo la segunda edición de Las cónicas desde Alejandría hasta Eudemo en Pérgamo. Sabemos bastante más sobre los libros que escribió Apolonio. Las cónicas estaba dividido en ocho volúmenes pero tan sólo los cuatro primeros han perdurado en el griego original. En árabe, sin embargo, podemos encontrar los siete primeros. Debemos remarcar en primer lugar que para Apolonio las secciones cónicas son por definición las curvas formadas por un plano que intersecta la superficie de un cono. Apolonio explica en su prefacio cómo llegó a escribir su famoso trabajo 'Las cónicas' :
... comencé investigando esta materia a petición de Náucrato el geómetra en la época en la que vino a Alejandría y permaneció conmigo, y, cuando terminé los ocho libros se los entregué en el momento, muy deprisa, porque estaba marchándose por mar; no habían sido revisados, de hecho los escribí de un tirón, posponiendo su revisión hasta el final.

Los libros I y II de Las cónicas comenzaron a circular sin ninguna revisión, de hecho hay evidencias de que ciertas traducciones que han llegado a nosotros proceden de esos primeros manuscritos. Las cónicas se dividía en 8 volúmenes. Del uno al cuatro forman una introducción elemental a las propiedades básicas de los conos. La mayor parte de los resultados de estos libros eran conocidos por Euclides, Aristeo y otros pero algunos son, en palabras del propio Apolonio:
"... más trabajados y generalistas que en los escritos de otros". Los libros V al VII son muy originales. No hay ninguna duda de que el libro es casi todo original y es un verdadero 'tour de force' geométrico.

Apolonio también fue un importante fundador de la astronomía matemática griega, que utilizaba modelos geométricos para explicar la teoría planetaria. Ptolomeo en su libro Sintaxis introdujo sistemas de movimiento excéntrico y epicíclico para explicar los movimientos aparentes de los planetas a través del cielo. Y esto no es del todo cierto ya que la teoría de epiciclos parte de las ideas de Apolonio. Apolonio hizo contribuciones sustanciales usando sus grandes destrezas geométricas. Particularmente hizo un estudio de los puntos donde un planeta aparece estacionario, nombrando los puntos donde el movimiento hacia delante cambia a retrógrado o a la inversa. Hubo otras aplicaciones hechas por Apolonio, usando su conocimiento sobre los conos, para resolver problemas prácticos. Desarrolló el hemiciclo, un reloj solar que marcaba las líneas de las horas en la superficie de una sección cónica proporcionando mayor precisión.

Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson

Glosario:
(1)Una cónica o sección cónica es una de las curvas (círculo, parábola, hipérbola o elipse) que pueden obtenerse intersectando un plano y un cono (de doble lado).
(2)Una parábola es una de las secciones cónicas. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de una recta fija (directriz) y de un punto fijo (foco).

(3)Una elipse es una de las secciones cónicas. Puede definirse como el lugar geométrico de todos los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es siempre igual a una constante e que es <>e se le llama la excentricidad de la elipse.

(4)Una hipérbola es una de las secciones cónicas. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es siempre igual a una constante e > 1.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

"Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas, la demostración es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento."
René Descartes.

Fué el inventor de la Geometría Analítica y todo lo que con ella se pudo avanzar, sólo los que le siguieron lo saben. Junto con René Descartes, Pierre de Fermat es uno de los grandes matemáticos del siglo XVII.
Pinchar en las fotos y tendréis las biografías y todo lo que hicieron René Descartes y Pierre de Fermat. El de la izquierda es Descartes y el de la derecha Fermat.

Las fotos están tomadas de la wikipedia, la cual también podeis visitar para más información sobre estos dos grandes matemáticos.

La Música y las Matemáticas

El padre de uno de mis alumnos de bachillerato, ha tenido la deferencia de enviarme este vídeo tan chulo sobre la escala pentatónica (la musical de toda la vida), que se expuso en la World Science Festival 2009. Me ha parecido super interesante y sobre todo muy didáctico y como él bien dice: "Demuestra que la escala pentatónica está "grabada" en la mente humana, independientemente de su procedencia o etnia. Al fin y al cabo, la música es una manifestación física de la Matemática. ¿No?"

Las matemáticas y la música se unen en el concepto pitagórico de harmonia que significa, en primer lugar, proporción de las partes de un todo. No olvidemos que Pitágoras fue el primero en llamar Cosmos al conjunto de todas las cosas, debido al orden que existe en éste (según Aecio). Este orden por el que se rige el Cosmos es dinámico: El universo está en movimiento y es el movimiento de los astros y de las fuerzas que los mueven el que se ajusta en un todo harmónico. Así, si el Cosmos es harmonia, también el alma es harmonia, para los pitagóricos. Las matemáticas y la música, lo que se aprende por los ojos, y lo que se aprende por los oídos, constituyen los dos caminos para la curación del alma.

El último párrafo antes del vídeo está sacado de "Revista de música culta FILOMÚSICA". Si pinchais en el enlace podreis leer más sobre Pitágoras y la Música. Disfrutar........

JUEGOS CON EL TANGRAM Y OTROS

Si pinchais en la imagen, os llevará a una página en la que podeis hacer figuras con el Tangram.

El Tangram es un juego de origen chino de muchos años de antigüedad, ideal para ejercitar la mente, y muy aconsejable para el desarrollo de la inteligencia espacial de niños y adultos. Este juego es recomendado en libros sobre desarrollo de las capacidades mentales (p.e. “Tu inteligencia. Como entenderla y mejorarla”, de Alejandra Vallejo-Najera) y no cabe duda de que además de ser beneficioso es entretenido.
El juego del Tangram consiste en 7 piezas distintas mediante las cuales deberemos formar alguna de las 16.000 figuras que se pueden llegar a formar con ellas. En la imagen se ven las piezas disponibles y algunos ejemplos de figuras que debemos intentar.

1º BACH. C y T :COMPLEJOS

Esta entrada es para que sigais repasando los Complejos del cual hemos hecho ayer un examen y está un poco regular. Teneis que seguir trabajando en este tema y estos ejercicios os pueden servir.

Geometría de 2º Bach. C y T

Para los alumnos de 2ºBach. C y T que el jueves se examinan de la 2ª evaluación de Matemáticas II, os pongo este enlace del tema de distancias y ángulos para que repaseis. Además en este otro teneis un repaso del cálculo de ecuaciones de rectas y planos y de posiciones.

PLANILANDIA

En 1º Bach. estamos empezando la Geometría y de momento hemos empezado con la Geometría vectorial. El otro día en clase os hice un comentario sobre como sería un mundo de sólo 1 dimensión o de dos dimensiones. Estaríamos todos aplastados y sólo viviríamos en dos dimensiones. Este libro de Planilandia de Edwin A. Abbot es un ejemplo brillante de como sería un mundo semejante al que os he comentado. Espero que os guste su lectura. Es muy entretenido y además lo teneis en la red pinchando en el nombre del libro.