lunes, 22 de febrero de 2010

APOLONIO DE PERGA

Se cree que Apolonio de Perga nació alrededor del 262 a. de C. en un día como hoy, en Perga, Panfilia, Grecia Jónica (ahora Murtina, Antalia, Turquía).
Murió: alrededor del 190 a. de C. en Alejandría, Egipto.
Apolonio de Perga era conocido como 'el gran geómetra'. Sabemos poco de su vida pero sus trabajos tuvieron una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, en particular su famoso libro Las cónicas (1) introdujo términos tan familiares hoy en día como parábola (2), elipse (3) e hipérbola (4). Apolonio de Perga no debe ser confundido con otro estudiosos griegos llamados Apolonio, ya que éste era un nombre muy común. Por ejemplo: Apolonio de Rodas, nacido alrededor del 295 a.C., poeta y gramático griego, alumno de Calímaco que fue maestro de
Eratóstenes; Apolonio de Tralles, siglo II a. de C. escultor griego; Apolonio el ateniense, siglo I a. de C., escultor; Apolonio de Tiana, siglo I, miembro de la sociedad fundada por Pitágoras; Apolonio Díscolo, siglo II, gramático griego que es conocido por ser el fundador del estudio sistemático de la gramática; y Apolonio de Tiro que es un personaje literario.

Apolonio el matemático nació en Perga, Panfilia, lo que es hoy conocido como Murtina, o Murtana y se encuentra en Antalia, Turquía. En esa época, Pérgamo era conocido como centro cultural y además era el lugar en el que se hallaba el santuario de la diosa Artemisa.

De joven Apolonio fue a Alejandría donde estudió con los seguidores de Euclides y donde más tarde él mismo daría clases. Apolonio visitó Pérgamo lugar en el que existía una universidad y una biblioteca similares a las de Alejandría.

Lo único que sabemos sobre la vida de Apolonio lo encontramos en el prefacio de las diferentes ediciones de Las cónicas. Sabemos que tuvo un hijo, llamado como él, y de hecho sabemos también que su hijo llevo la segunda edición de Las cónicas desde Alejandría hasta Eudemo en Pérgamo. Sabemos bastante más sobre los libros que escribió Apolonio. Las cónicas estaba dividido en ocho volúmenes pero tan sólo los cuatro primeros han perdurado en el griego original. En árabe, sin embargo, podemos encontrar los siete primeros. Debemos remarcar en primer lugar que para Apolonio las secciones cónicas son por definición las curvas formadas por un plano que intersecta la superficie de un cono. Apolonio explica en su prefacio cómo llegó a escribir su famoso trabajo 'Las cónicas' :
... comencé investigando esta materia a petición de Náucrato el geómetra en la época en la que vino a Alejandría y permaneció conmigo, y, cuando terminé los ocho libros se los entregué en el momento, muy deprisa, porque estaba marchándose por mar; no habían sido revisados, de hecho los escribí de un tirón, posponiendo su revisión hasta el final.

Los libros I y II de Las cónicas comenzaron a circular sin ninguna revisión, de hecho hay evidencias de que ciertas traducciones que han llegado a nosotros proceden de esos primeros manuscritos. Las cónicas se dividía en 8 volúmenes. Del uno al cuatro forman una introducción elemental a las propiedades básicas de los conos. La mayor parte de los resultados de estos libros eran conocidos por Euclides, Aristeo y otros pero algunos son, en palabras del propio Apolonio:
"... más trabajados y generalistas que en los escritos de otros". Los libros V al VII son muy originales. No hay ninguna duda de que el libro es casi todo original y es un verdadero 'tour de force' geométrico.
Apolonio también fue un importante fundador de la astronomía matemática griega, que utilizaba modelos geométricos para explicar la teoría planetaria. Ptolomeo en su libro Sintaxis introdujo sistemas de movimiento excéntrico y epicíclico para explicar los movimientos aparentes de los planetas a través del cielo. Y esto no es del todo cierto ya que la teoría de epiciclos parte de las ideas de Apolonio. Apolonio hizo contribuciones sustanciales usando sus grandes destrezas geométricas. Particularmente hizo un estudio de los puntos donde un planeta aparece estacionario, nombrando los puntos donde el movimiento hacia delante cambia a retrógrado o a la inversa. Hubo otras aplicaciones hechas por Apolonio, usando su conocimiento sobre los conos, para resolver problemas prácticos. Desarrolló el hemiciclo, un reloj solar que marcaba las líneas de las horas en la superficie de una sección cónica proporcionando mayor precisión.
Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson
Glosario:
(1)Una cónica o sección cónica es una de las curvas (círculo, parábola, hipérbola o elipse) que pueden obtenerse intersectando un plano y un cono (de doble lado).
(2)Una parábola es una de las secciones cónicas. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de una recta fija (directriz) y de un punto fijo (foco).
(3)Una elipse es una de las secciones cónicas. Puede definirse como el lugar geométrico de todos los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es siempre igual a una constante e que es <>e se le llama la excentricidad de la elipse.
(4)Una hipérbola es una de las secciones cónicas. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es siempre igual a una constante e > 1.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

"Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas, la demostración es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento."
René Descartes.
Fué el inventor de la Geometría Analítica y todo lo que con ella se pudo avanzar, sólo los que le siguieron lo saben. Junto con René Descartes, Pierre de Fermat es uno de los grandes matemáticos del siglo XVII.
Pinchar en las fotos y tendréis las biografías y todo lo que hicieron René Descartes y Pierre de Fermat. El de la izquierda es Descartes y el de la derecha Fermat.
Las fotos están tomadas de la wikipedia, la cual también podeis visitar para más información sobre estos dos grandes matemáticos.

sábado, 20 de febrero de 2010

La Música y las Matemáticas

El padre de uno de mis alumnos de bachillerato, ha tenido la deferencia de enviarme este vídeo tan chulo sobre la escala pentatónica (la musical de toda la vida), que se expuso en la World Science Festival 2009. Me ha parecido super interesante y sobre todo muy didáctico y como él bien dice: "Demuestra que la escala pentatónica está "grabada" en la mente humana, independientemente de su procedencia o etnia. Al fin y al cabo, la música es una manifestación física de la Matemática. ¿No?"
Las matemáticas y la música se unen en el concepto pitagórico de harmonia que significa, en primer lugar, proporción de las partes de un todo. No olvidemos que Pitágoras fue el primero en llamar Cosmos al conjunto de todas las cosas, debido al orden que existe en éste (según Aecio). Este orden por el que se rige el Cosmos es dinámico: El universo está en movimiento y es el movimiento de los astros y de las fuerzas que los mueven el que se ajusta en un todo harmónico. Así, si el Cosmos es harmonia, también el alma es harmonia, para los pitagóricos. Las matemáticas y la música, lo que se aprende por los ojos, y lo que se aprende por los oídos, constituyen los dos caminos para la curación del alma.



El último párrafo antes del vídeo está sacado de "Revista de música culta FILOMÚSICA". Si pinchais en el enlace podreis leer más sobre Pitágoras y la Música. Disfrutar........

martes, 16 de febrero de 2010

JUEGOS CON EL TANGRAM Y OTROS


Si pinchais en la imagen, os llevará a una página en la que podeis hacer figuras con el Tangram.
El Tangram es un juego de origen chino de muchos años de antigüedad, ideal para ejercitar la mente, y muy aconsejable para el desarrollo de la inteligencia espacial de niños y adultos. Este juego es recomendado en libros sobre desarrollo de las capacidades mentales (p.e. “Tu inteligencia. Como entenderla y mejorarla”, de Alejandra Vallejo-Najera) y no cabe duda de que además de ser beneficioso es entretenido.
El juego del Tangram consiste en 7 piezas distintas mediante las cuales deberemos formar alguna de las 16.000 figuras que se pueden llegar a formar con ellas. En la imagen se ven las piezas disponibles y algunos ejemplos de figuras que debemos intentar.


1º BACH. C y T :COMPLEJOS



Esta entrada es para que sigais repasando los Complejos del cual hemos hecho ayer un examen y está un poco regular. Teneis que seguir trabajando en este tema y estos ejercicios os pueden servir.

lunes, 15 de febrero de 2010

Geometría de 2º Bach. C y T



Para los alumnos de 2ºBach. C y T que el jueves se examinan de la 2ª evaluación de Matemáticas II, os pongo este enlace del tema de distancias y ángulos para que repaseis. Además en este otro teneis un repaso del cálculo de ecuaciones de rectas y planos y de posiciones.

PLANILANDIA



En 1º Bach. estamos empezando la Geometría y de momento hemos empezado con la Geometría vectorial. El otro día en clase os hice un comentario sobre como sería un mundo de sólo 1 dimensión o de dos dimensiones. Estaríamos todos aplastados y sólo viviríamos en dos dimensiones. Este libro de Planilandia de Edwin A. Abbot es un ejemplo brillante de como sería un mundo semejante al que os he comentado. Espero que os guste su lectura. Es muy entretenido y además lo teneis en la red pinchando en el nombre del libro.

lunes, 1 de febrero de 2010

TEMA 7: FUNCIONES REALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD


2ºBach. C y T ya ha empezado con la última parte del curso que es Análisis Matemático. Si pinchais aquí teneis un resumen de este primer tema que es muy importante pillarlo bien. Espero que os sirva de ayuda.
En este otro enlace teneis un repaso de los límites y la continuidad de 1º Bach. que os puede venir muy bien.
Aquí teneis limites de 2º Bachillerato. Practicar para que os salga bien el examen. Sólo con la constancia tendremos buenos resultados.