viernes, 27 de noviembre de 2009

"El Hombre que Calculaba" de Malba Tahan


Esta noche me siento inspirada y quería recomendaros para leer este pequeño libro que a mi me parece sencillamente estupendo, se trata de "El hombre que calculaba" de Malba Tahan

TEOREMA DE PITÁGORAS


En este enlace, podeis conocer un poquito más a fondo el Teorema de Pitágoras ahora que estamos empezando con la Trigonometría, para que veais algunas demostraciones muy interesantes del Teorema.

jueves, 26 de noviembre de 2009

Soluciones del control 2 de la 1ª ev. de 1ºBach. C y T.


Como os dije que os iba a poner las soluciones del control 2 de la 1ª evaluación, pues aquí las teneis. No teneis más que pinchar en estos enlaces:
Control 2-1ªEv. y Solución del Control 2-1ªEv.

Por si acaso no los podeis ver en esos enlaces, os los pongo de otra forma.
Control 2-1ªEV. y Solución del Control2-1ªEv.

Espero que esteis estudiando mucho. Sólo puedo ya desearos ¡¡MUCHA SUERTE!!

martes, 24 de noviembre de 2009

1º Bach. C y T: La cinta de Möbius






Bueno chicos, esta mañana en clase os conté que había una cinta muy espectacular que se llamaba la Cinta de Möbius y que tenía unas propiedades muy interesantes para la industria y otras cosas, pues bien, si pinchais en este enlace, vereis un poquito lo que os he contado. La imagen de la izquierda es un grabado que hizo M.C. Escher sobre la cinta de Möbius.
Mauricio Cornelius Escher nació Leeuwarden, Holanda, en el año 1898. Estudio en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de Haarlem. Durante el año 1924 se trasladó a Roma donde permaneció hasta 1934. Más tarde viajará por Suiza y Bélgica hasta que en el año 1941 se instaló definitivamente en Baarn, Holanda, donde moriría en el año 1972. Quizá, su exposición más importante se organizó en el 1954 a la Whyte Gallery de Washington. Actualmente, una colección importante de sus obras pertenece al ingeniero Cornelius van Schaak Roosevelt, nieto del presidente Theodore Roosevelt.
En el siguiente vídeo podeis ver una animación sobre la cinta de Möbius que os hará ver que sólo tiene una cara.

EXÁMENES Y CONTROLES DE LA 1ª EV. DE 2ºBACH.C y T



En estos enlaces teneis todos los exámenes que habeis hecho durante la primera evualuación. Quiero daros la enhorabuena públicamente porque la verdad que habeis trabajado mucho y bien. Espero que a los que os falte un poquito para llegar lo pueda hacer en la recuperación y esto le sirva de ayuda.

Control 1; Control 2; Examen 1ª Ev.

lunes, 23 de noviembre de 2009

Para 1ºBach. C y T: Final del Álgebra


Muy bien queridos alumnos de 1ºBach.C y T, como ya hemos terminado el Álgebra, os envío algunos enlaces en los que teneis los ejercicios resueltos de vuestro libro para que sigais repasando que, la verdad, os hace mucha falta a todos.

Tema 1: Nº Reales

Tema 2: Polinomios. Binomio de Newton. Fracciones algebraicas.

Tema 3: Ecuaciones y sistemas

Tema 4: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Espero que estos enlaces os sirvan de ayuda para repasar todo el Álgebra.

miércoles, 11 de noviembre de 2009

Problemas de planteamiento para 1º C y T


En este enlace que os pongo, si pinchais en la foto, tendreis una hoja de problemas de planteamiento del curso pasado para que practiqueis un poco antes de meteros con los de este curso. Podeis hacer algunos y me los entregais para que os los corrija.


martes, 10 de noviembre de 2009

Exámenes de Selectividad con soluciones




Chic@s como se acercan los exámenes de la 1ª evaluación, os pongo en este enlace una página donde están los enunciados y las soluciones de los exámenes de la PAU. Espero que os sirvan para prepararlo a fondo.

domingo, 8 de noviembre de 2009

Método de Gauss y otras ecuaciones y sistemas de 1ºC y T


Antes que nada teneis que conocer un poquito más de Carl Friedrich Gauss, "Príncipe de las Matemáticas" . Si esto os parece poco, podeis pinchar aquí que también está muy bien.
Bueno y ahora al repaso de lo trabajado en clase el viernes que es la resolución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas. Si pinchais en este enlace, vereis el método explicado y además ejercicios resueltos. Si os moveis por esta página, podeis encontrar ejercicios de ecuaciones de todo tipo, hasta las exponenciales y logarítmicas y además también sistemas de ecuaciones exponenciales y sistemas de ecuaciones logarítmicas. Espero que esto os sirva de ayuda. Un saludo y buen fin de semana

PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTO PARA 2º C y T


Si pinchais en este enlace os saldrá una hoja con problemas que iremos resolviendo en clase, pero vosotros teneis que intentar hacerlos primero. Un saludo y buen fin de semana.

miércoles, 4 de noviembre de 2009

Para 2º Bach. C y T: Discusión de un sistema

En este vídeo que os pongo aquí, se discute un sistema de ecuaciones lineales con parámetros. Si además pinchais en este enlace, teneis los ejercicios resueltos de vuestro tema 4. Espero que os sirva de ayuda para el control del próximo jueves día 12.

Para 2º Bach. C y T: BIOGRAFÍA DE CRAMER


Gabriel Cramer nació el 31 de julio de 1704 en Ginebra en el seno de una familia acomodada. Su padre, Jean Isaac Cramer, era médico en esta localidad. Desde muy joven fue un estudiante brillante, a la edad de 18 años estaba preparando una tesis doctoral sobre teoría del sonido. Dos años más tarde se presentó a una cátedra de filosofía en la Academia de Ginebra. Los aspirantes a esta plaza fueron tres, un profesor con experiencia, Amedíe de la Rive, y dos jóvenes brillantes, Cramer de 20 años y Calandrini de 21 años. Ante esta situación el tribunal decidió que los tres tuviesen opción de quedarse en la Academia. Para ello dividió la cátedra en dos: una dedicada a la filosofía y otra a las matemáticas. A esta última se incorporarían los dos candidatos más jóvenes, que se repartirían el trabajo y el sueldo. Cramer se ocupó de geometría y mecánica mientras que su compañero de trigonometría y álgebra. Años después Calandrini ocupó la cátedra de filosofía y Cramer la de matemáticas.Una de las condiciones que impuso el tribunal de las oposiciones fue que Cramer viajara por distintas ciudades europeas entrevistándose con los mejores matemáticos que residían en ellas. En 1724, cumpliendo los acuerdos de su contrato, viajó durante dos años y visitó a numerosos matemáticos, entre ellos, Johann Bernouilli y Euler. La correspondencia posterior con estos matemáticos tuvo una gran influencia en su trabajo.
En 1731 presentó una memoria en la Academia de Ciencias de París sobre las causas por las cuales se inclinaban las órbitas de los planetas, pero su obra fundamental se publicó en 1750. Esta obra trataba sobre La introducción al Análisis de curvas algebraicas. En ella venía enunciada la regla para resolver sistemas de ecuaciones lineales que ha popularizado su nombre entre los estudiantes de Bachillerato.Sin embargo, Cramer no fue el primero en formular esta regla. MacLaurin en su Tratado de álgebra, publicado en 1748, por lo tanto dos años antes que el de Cramer, ya había dado una regla. La resolución general de sistemas llevaba mucho tiempo preocupando a los matemáticos y eran muchos los que trabajaban estos temas. No se puede olvidar que, dos siglos antes, Cardano había encontrado ya una regla general para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y la expuso en una de sus obras más importantes el Ars Magna (1545).C B Boyer en su Historia de la Matemática señala que Clío, la musa de la historia, es a veces caprichosa cuando se atribuyen nombres a los descubrimientos matemáticos. Un ejemplo de esta afirmación puede ser la regla de Cramer. Varios matemáticos pueden llegar a resultados similares pero las generaciones posteriores solamente asocian el resultado a uno de ellos.
En aquellos años ni Mac Laurin ni Cramer sabían escribir sus resultados empleando determinantes, tal y como lo hacemos en la actualidad, por lo que en la explicación de la fórmula para escribir las soluciones, x, y, z, no se utilizaban. La historia del desarrollo de los determinantes es azarosa y compleja. Una prueba de ello es que la extensa obra de Muir Thre Theory of determinants in the Historical Order of Development dedica los cuatro primeros volúmenes a los resultados obtenidos hasta el año 1900.
El término “determinante” fue empleado por Gauss por primera vez en 1801 en su obra Disquisiciones Aritméticas aunque no le dio el significado actual. Laplace, Vandermonde y Lagrange realizaron algunos trabajos pioneros sobre determinantes pero el primer texto que podría considerarse que desarrolla este tema fue el que presentó Cauchy en 1812. En esta obra la definición de determinante y la notación era diferente a la actual. Las notación de las dos barras para el determinante se debe a otro gran matemático inglés, Cayley.La obra de MacLaurin tuvo mucho éxito en Inglaterra pero en el continente se extendió más el texto del suizo Gabriel Cramer que se publicó dos años después que el de MacLaurin. En aquellos años los matemáticos continentales no prestaban mucha atención a los matemáticos de habla inglesa al igual que estos también se habían aislado del resto de la Europa matemática.
El hecho de que compartiese la paternidad de su regla con otro matemático no resta mérito a la obra de Cramer .Otro aspecto interesante de la labor profesional de Cramer fue su trabajo de editor. A él se debe la edición en cuatro volúmenes de las obras completas de Johann Bernouill, también editó las obras de Jacob Bernoulli. Murió relativamente joven, en 1752, cuando aún no había cumplido 50 años.
Bibliografía:
BOYER, CB. Historia de la matemática. Alianza Universidad. Madrid, 1986.