viernes, 25 de marzo de 2011

Una hormiga amenazada: El nuevo problema de El País

Si pincháis en la foto tenéis el nuevo desafío de El País. Es un problema para dibujar y jugar mucho hasta encontrar la solución. Si veis el vídeo os daréis cuenta de que yo no soy la única que pinta o dibuja mal en la pizarra ¿verdad? Os animo a que lo penséis y así pongáis en movimiento las neuronas. Adelante chicos, sorprendéos a vosotros mismo.

Bueno, pues espero que os hayáis entretenido mucho intentando resolver el problema. La solución la tendréis pinchando aquí, tanto en vídeo como desarrollada. Tenía pocas probabilidades de vivir la hormiga..., bueno, menos que pocas..., es decir ninguna. La probabilidad de morir en 8 es 4/7 y la de morir en 7 es 3/7. Analizar el resultado en el vídeo.

7 comentarios:

  1. Le estoy dando vueltas y no logro encontrar la trampa. ¿Si no se acota el numero de movimientos, la solucion no es obvia?

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  2. hombre, intuitivamente quizá lo sea, pero hay que argumentarlo...

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  3. http://spltmatematicas.blogspot.com/2011/03/una-hormiga-amenazada.html

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  4. Argumentado sería: si no existe predilección por parte de la hormiga entre las tres alternativas que tiene cada vez que llega a un vértice, con un número de sucesos que tiende a infinito, la probabilidad de que la hormiga se tope con un vértice mortal es 1. Es decir: certeza absoluta.

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  5. Sí es probabilidad 1 de morir. (Pero eso no es "certeza absoluta": es posible que la hormiga nunca muera, pero esto ocurre con probabilidad cero).
    Pero el problema pregunta dos probabilidades más, y éstas no son obvias.

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  6. Para resolver este problema habría que aplicar un diagrama de estados de markov con probabilidad = 1/3. Posteriormente hallaríamos la matriz de transición de estados de dicho diagrama obteniendo las probabilidades deseadas:
    P(nunca muere) = 0
    P(muere vértice 8) = 0,54
    P(muere vértice 7) = 0,40

    Creo que esta es la respuesta correcta. Un saludo a todos!

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  7. Gutsi, has redondeado mal, no?
    0.54+0.4=0.94 y deberia ser 1, no?
    creo que las probabilidades son:
    0
    4/7
    3/7
    pero mi demonstracion es muy larga.
    Espero que haya una forma mas facil...

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