¡¡¡FELIZ NAVIDAD!!!

Este mensaje lleva un regalo: una cajita de PAZ llena de ALEGRÍA, envuelta en TERNURA, sellada con una SONRISA y enviada con un DESEO: ¡¡¡FELIZ NAVIDAD Y FELIZ AÑO NUEVO!!!
De parte de vuestra profe que os quiere

Exámenes de la 1ª evaluación de Bachillerato

Esta entrada es para que podáis acceder a los exámenes de la 1ª evaluación, tanto los de 1º C yT como los de 2º C y T. Pinchar en el curso correspondiente y tendréis el examen.

MEDALLA FIELDS

A propósito de los Premios Nobel, ¿os habéis fijado que no hay premio Nobel en Matemáticas? Me imagino que alguno de vosotros en algún momento se habrá preguntado porqué. Pues os cuento un poco la historia.
Los premios Nobel, se entregan a personas que sobresalen en algunos campos porque realizan aportaciones importantes para la sociedad. Se entregan en Estocolmo cada año, el día 10 de diciembre, fecha en la que murió Alfred Nobel. Se entregan premios Nobel en Medicina, Literatura, Paz, Economía, Física y Química. Así que no hay premio Nobel de Matemáticas.

Existen un par de leyendas que lo explican. Una de ellas dice que cuando Nobel pensó en los premios, pidió consejo a especialistas sobre quién podría merecer cada uno de ellos. En la categoría de Matemáticas le informaron que Mittag-Leffler, un matemático sueco, sería idóneo para recibirlo, pero Nobel se llevaba mal con él, y prefirió no entregar premio en esta rama para no dárselo a él. Y la otra razón es un poco del corazón: se dice que el tal Mittag-Leffler tenía amoríos con la mujer de Nobel y por ello no instauró e premio para esta ciencia.

Pero.....esto son sólo eso, leyendas. No se tiene constancia de que Nobel tuviera referencias de este matemático sueco, de hecho parece ser que apenas le conocía, por tanto no podría llevarse mal con él. La otra historia se desmonta muy fácil por la sencilla razón de que Nobel nunca estuvo casado.

La simple y pura razón por la cual no hay premio Nobel de Matemáticas, es que Nobel no consideró esta ciencia como importante para la vida en el sentido práctico y eligió para los premios ramas que sí consideró importantes para el avance de la sociedad. Como todos sabemos ya, evidentemente se equivocó en este razonamiento ya que las Matemáticas son esenciales en nuestra vida. Perooooooooooooooo, Nobel no la consideró así.

Con todo y con esto ha habido matemáticos que han sido merecedores del premio Nobel en alguna de las categorías en las que se entregan. Un par de ejemplos son John Forbes Nash, premio Nobel de Economía (el de la película Una mente maravillosa) y José Echegaray, español que ganó el premio Nobel de Literatura.

Por eso los matemáticos tenemos un premio, digamos equivalente al Nobel destinado a matemáticos: la medalla Fields, que se entrega cada cuatro años a uno o varios matemáticos sobresalientes en ese período y que cumplan la condición de que no superen los 40 años de edad. Es el mayor galardón que puede recibir un matemático.

La medalla Fields se entrega, como ya os he dicho antes, cada 4 años en el ICM (Congreso Internacional de Matemáticas). El de hace 4 años (2006) fue en Madrid y fue famoso porque la medalla se entregó a Perelman y éste la rechazó. El ICM 2010, se ha celebrado en Hyderabad, en la India y el premio ha sido para esto cuatro matemáticos de la foto. Obtendréis más información si pincháis en la foto de los premiados.

A propósito de la Vía Láctea que visteis en el Planetario del Colegio

¿Os acordáis de lo que os contaron de la Vía Láctea los chicos del Planetario? Pues esta mañana en el periódico, venía esta noticia y me ha parecido muy interesante para que la leáis. Si pincháis en la foto, accederéis a la noticia. Espero que os resulte de interés.

PANFLETO ANTIPEDAGÓGICO

Durante todo este fin de semana he estado leyendo dos libros que me han atrapado y me han confirmado en mis quejas de mucho tiempo. Si pinchais en la foto, podreis leer el germen de estos dos libros. El primero se llama "Panfleto antipedagógico" y el segundo "De la buena y la mala educación", los dos de Ricardo Moreno Castilla, catedrático de Matemáticas de Educación Secundaria y además licenciado en Filosofía.

Recomiendo este libro tanto a profesores como a maestros, e incluso a los padres de nuestros alumnos. Me gustaría que os sirviera de reflexión tanto como me ha servido a mí para intentar mejora nuestro Sistema Educativo.

GAUSS, EL PRÍNCIPE DE LAS MATEMÁTICAS

Esta mañana en clase de 1º de bachillerato ha surgido el nombre de Gauss y os comenté que era "el príncipe de las matemáticas". Si pinchais en su foto, podreis leer porqué se le llamaba así y cual fué su evolución. ¡¡¡TODO UN PERSONAJE A IMITAR!!!! No dejeis de leerlo.

Historia del origen de los símbolos matemáticos

• El matemático alemán Michael Stifel (1485- 1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos "+" y " -" desplazando a los signos "p" (plus) y "m" (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos "+" y "-" fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).
• Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fué el creador del símbolo "=", ya que para él, no había dos cosas más iguales que dos líneas rectas paralelas.
• El símbolo que conocemos como "raíz de" apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Ántes, para designar la raíz de un número, se escribía literalmente "raí de....". Para abreviar, se utilizó simplemente la letra "r", pero cuando los número eran grandes, se alargaba el trazo horizontal de la misma, dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.
• El matemático Francois Viète (1540-1603) fué el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y las constantes.
• A Tomas Harriot (1560-1621) le debemos los signos actuales de "<" y de ">" y la utilización del "·" como símbolo para la multiplicación.
• Los símbolos de multiplicación"x" y de división ":" fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.
• El símbolo de la integral fué propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina "summa" tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales, como "dx" y además fué quien popularizó el "·" como signo de multiplicación.
• Para más información pinchar en este enlace: La evolución de los signos matemáticos

Modificaciones en el blog

Buenas noches chic@s: en esta entrada os comunico que hay algunas modificaciones en este blog. A partír de ahora van a aparecer algunas páginas nuevas dentro del blog a las cuales podreis acceder sin más que pinchar donde os indica la flecha que os pongo en el gráfico siguiente:

Por ejemplo, si quereis entrar a los contenidos de 1º de Bach. C y T no teneis más que pinchar en la pestaña donde aparece su nombre (donde indica la flecha del gráfico).

Espero que esto os resulte más cómodo y fácil de manejar, para eso se hacen los cambios ¡¡claro!!.

IN MEMÓRIAM DE BENOIT MANDELBROT

"Aceptémoslo: los troncos de los árboles no son cilindros, ni las montañas conos, ni las nubes esferas, ni las playas arcos de circunferencia, ni los relámpagos segmentos rectos, Euclides no basta para comprender las formas naturales más frecuentes"

Si la ciencia es la manera más simple de comprender lo complejo, entonces la geometría fractal de Benoit Mandelbrot es ciencia pura. Este investigador falleció en Massachusetts (Estados Unidos) el 14 de octubre, a los 85 años.

Este es el comienzo del artículo que aparece hoy en El País y que podeis terminar de leer si pinchais en la foto. A continuación os pongo unos vídeos para que entendais un poquito más lo que son los fractales, estas figuras tan maravillosas que se obtienen por la iteración de un algoritmo.

Para conocer un poco sobre Hypatia

Me gustaría que recorriérais un poco el blog, sobre todos los alumnos de 1º de bachillerato C y T, así, conoceríais un poco más a esta gran mujer. Por ejemplo, si pinchais en la foto, de Hypatia, podreis leer la primera entrada del blog, la cual os dará una primera idea. Luego podeis seguir leyendo en el resto de entradas, sobre todo las del principio.

Además este vídeo que os pongo es bastante interesante.

La leyenda del inventor del ajedrez

Hoy os voy a contar la famosa leyenda del inventor del Ajedrez. Dice así la historia: el Rey de Persia aburrido en los ratos muertos, de repente quedó fascinado por el juego del ajedrez, el cual le presentó un inventor ingenioso e inteligente. Se cuenta que quedó tan agradecido que el rey ofreció al matemático oriental lo que deseara.

El inventor contestó:
- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, 4 por la tercera, 8 por la cuarta y así hasta la casilla 64 del tablero. (Es decir la suma de los 64 primeros términos de una P.G. de razón 2 y cuyo primer término es 1).

El rey se mofó pensando la minucia que le estaba pidiendo y solicitando a su visir que preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que era imposible cumplir la orden, pues la suma de los granos de las 64 casillas era nada menos que la cantidad de 18.446.744.073.709.551.616 granos (en cada Kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28220 granos, por lo que el resultado sería de unas 653.676.260.585 toneladas; que ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más de 11,5 Km de lado. Para producir tal cantidad de trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra, incluidos los mares, durante ocho años).

Hay una segunda parte de la historia, que es la siguiente, debido al bochorno del rey de tener que aceptar que no tenía granos suficientes para pagarle, consulto a otro hombre inteligente e ingenioso de su corte para que le sacara del apuro y este le propuso lo siguiente:

- Para que vea el inventor cuan generoso eres, ofrécele no sólo la suma de los 64 primeros términos, sino la suma de un tablero infinito de ajedrez.

A lo que el rey exclamó:

-¡¡¡Estás loco!!! Si no tengo para pagarle lo de un tablero normal de ajedrez, como voy a hacer para prolongar la suma hasta el infinito, serían infinitos granos...

Pero el ayudante ingenioso le dijo:

-Llevamé ante el inventor del ajedrez y confía en mí, que todo va a salir bien!!!!:

Una vez allí reunidos, el ingenioso ayudante le propuso al inventor, que el rey estaba tan contento y felíz con el juego del ajedrez y se mostraba tan generoso, que no sólo se ofrecía a darle la suma de las 64 casillas, sino la suma de las casillas de un tablero infinito de ajedrez. A lo que, encogiéndose de hombros el inventor aceptó. Y el ayudante del rey empezó a explicar:

Llamemos S = 1+2+4+8+16+..... (a la suma de los infinitos granos de trigo del tablero infinito). Ahora la multiplicamos por 2, con lo cual tendremos 2·S = 2+4+8+16+32+.... A continuación restamos 2·S - S = (2+4+8+16+....)-(1+2+4+8+16+....)

con lo cual, al quitar los paréntesis, los sumandos del segundo paréntesis cambian todos de signo y se nos van anulando con los del primer parénteis que son positivos y así pues nos queda que

S = -1.

Es decir : no sólo ya no le tenía que pagar al inventor, sino que encima éste le debía un grano. ¡¡¡Sorprendente ¿no?!!!!!!

¿Donde diríais que está la explicación de este problema? Pues..... espero vuestras respuestas y en unos días os contesto. ¡¡¡PENSAD Y TENDREIS RECOMPENSA!!!!

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE 1º BACH. C y T

Buenos días, como os dije ayer en clase, si pincháis en la foto podréis leer los contenidos y los criterios de calificación para la materia de Matemáticas I de 1º Bach. C y T. Si hay algo que no entendáis me lo decís y os lo explico.

Leedlo detenidamente para que tengáis claro lo que tenéis que hacer a lo largo de todo el curso para superar con rotundo éxito la materia.

Un saludo a todos y que tengáis un estupendo comienzo.

¡¡¡Qué bien escriben algunos hombres!!!

Quería poneros un párrafo del libro que estoy leyendo actualmente: "El primer hombre" de Albert Camus. No sé si habréis oído hablar de él, pero si pincháis en la foto, os llevará a una pequeña biografía suya. No quiero enrollarme mucho, así que os pongo el párrafo para que lo leáis detenidamente. A mi me encantaría que me dejarais ser como el profesor Germain.

“No, la escuela no sólo les ofrecía una evasión de la vida de familia. En la clase del señor Germain por lo menos, la escuela alimentaba en ellos un hambre más esencial todavía para el niño que para el hombre, que es el hambre de descubrir. En las otras clases les enseñaban sin duda muchas cosas, pero un poco como se ceba a un ganso. Les presentaban un alimento ya preparado rogándoles que tuvieran a bien tragarlo. En la clase del señor Germain, sentían por primera vez que existían y que eran objeto de la más alta consideración: se los juzgaba dignos de descubrir el mundo. Más aún, el maestro no se dedicaba solamente a enseñarles lo que le pagaban para que enseñara: los acogía con simplicidad en su vida personal, la vivía con ellos contándoles su infancia y la historia de otros niños que había conocido, les exponía sus propios puntos de vista, no sus ideas, pues siendo por ejemplo, anticlerical como muchos de sus colegas, nunca decía en clase una sola palabra contra la religión ni contra nada de lo que podía se objeto de una elección o de una convicción, y en cambio condenaba con la mayor energía lo que no admitía discusión: el robo, la delación, la indelicadeza, la suciedad.

Párrafo del libro “El primer hombre” de Albert Camus (1994)

¡¡¡BIENVENIDOS, COMIENZA UN NUEVO CURSO!!!

¡¡COMENZAMOS DE NUEVOS CHIC@S!!

Esta entrada quiere ser una bienvenida a todos aquellos que os incorporáis a este nuevo curso con ganas, alegría, ilusión y mucha energía para trabajar, como la de esta mujer que veis en la foto, que ¡¡¡por fín!!, después de muchos años de trabajo llega a ser Presidenta de la UMI (Unión Matemática Internacional). Si pinchais en la foto, leereis un artículo muy interesante publicado en El País el 8 de septiembre. Quería empezar el curso mostrandoos personas a las que teneis que intentar emular de alguna manera, porque el esfuerzo en el trabajo siempre trae recompensas con él.

Pues lo dicho, os deseo a todos mucha suerte en este nuevo curso que empieza y ya sabeis donde estoy para lo que necesiteis. ¡¡¡FELIZ COMIENZO DE CURSO!!!

¡¡¡SE ACABÓ EL CURSO!!!

Bueno chic@s, ¡¡¡¡se acabó el curso!!!!!

Yo me imagino que vosotros estais encantados, pero a mí en el fondo, me da un poco de penita, porque la verdad que me ha encantado ser vuestra profe y tutora (1º C y T). He aprendido mucho con todos vosotros y por eso quería daros las gracias. Mi asignatura es un poquitito ingrata, porque requiere mucho esfuerzo y a veces no se ven los resultados de ese esfuerzo, pero, quizá por esa razón, luego satisface tanto el aprobarla. Yo os animo a todos aquellos que la habeis suspendido o dejado diréctamente para septiembre que la trabajeis un poco, que de verdad, cuando se insiste, se le encuentra la belleza de todo lo que transmite y lo que en un momento es oscuridad, de repente se vuelve luz y nos aporta una gran alegría.

En este enlace os pongo el examen global de junio para que lo tengais como referencia en vuestro estudio diario (siiiiiiiiii, diariooooooooooooooooooooo), ya que el examen de septiembre será muy similar a ese. Si trabajais sobre los cuadernillos que os he mandado, tendreis la oportunidad de comprobar que los ejercicios del examen de septiembre saldrán de ahí.

En fin, ya nada más, sólo desearos lo mejor para este verano, que disfruteis (que hay tiempo para todo) y trabajeis un poquito para coger fuerzas para 2º que será vuestro fin de este ciclo.

Un beso y un abrazo a tod@s

¡¡¡FELIZ VERANO!!!

Examen 3ªEv. de Matemáticas de 1º Bach. C. y T.

Si pinchais en ese cubo tan chulo tendreis el examen de la 3ª evaluación. Espero que os sirva para repasar. Podeis ir al Colegio mañana o pasado a enseñarme lo trabajado y preguntarme dudas.

Por favor trabajar para que tengais libre el verano.
¡¡¡BUENA SUERTE!!!

¡¡EL GENIO DE PERELMAN!!!

Foto tomada de ABC (pinchar en la foto)

¡¡SENCILLAMENTE GENIAL!!! Este hombre, Grígori Perelman, que teneis en la foto es un MATEMÁTICO ruso (sí, con mayúsculas, es decir, de los que hay pocos, o yo diría mejor, contados con los dedos de una mano), que ha conseguido demostrar la Conjetura de Poincaré. Esta es una Conjetura (bueno, ahora ya teorema) que llevaba sin demostración más de 100 años. Él solito ha conseguido demostrarla y se le ha concedido la Medalla Fields y además un premio en metálico de 1 millón de dólares, otorgado por el Instituco Clay de París, ¡¡¡QUE HA RECHAZADO!!! Algo inaudito, en una sociedad tan materialista como la actual. Le vale simplemente con la satisfacción de haberlo demostrado. Yo simplemente digo ¡¡¡BRAVO, BRAVO Y MILLONES DE VECES BRAVO!!!! Es por gente como él que este mundo avanza y nos deja un halo de esperanza en la humanidad.

Derivadas para 1º Bachillerato de C y T

Buenos días:
El otro día en clase me pedísteis ejercicios de derivadas para practicar. Bien, si pinchais en la foto, entrais en la página de clases de apoyo y en el enlace hay tres apartados, teoría, problemas y soluciones. Del apartado problemas, podeis hacer el ejercicio 3. Para corregirlo, pinchar en soluciones y los vereis resueltos.
En este otro enlace, teneis ejercicios de representación de funciones con cálculo de máximos, mínimos y estudios de crecimiento y decrecimiento para hacer (no están resueltos). No hagais lo de los puntos de inflexión.

En la página de este enlace teneis más ejercicios resueltos, que estos sí os pueden venir muy bien.

Espero que todo esto os sirva de ayuda. ¡¡¡ESTUDIAR MUCHO POR FAVOR!!!!

¡¡MUCHA SUERTE QUERIDOS ALUMNOS!!

Esta entrada es simplemente para desear MUCHÍSIMA SUERTE a todos los alumnos del Colegio Mª Inmaculada de Rios Rosas en la PAU que hoy comienza en Madrid. Especial mención a todos mis alumnos, que seguro han trabajado para obtener los mejores resultados.

Os tendré a todos en mis pensamientos para mandaros la fuerza mental que os ayude en la prueba. Un beso a todos.

¡¡¡MUCHA SUERTE EN VUESTROS EXÁMENES!!!

Integrales para 2º Bacht.C y T.

Como hemos hablado hoy en clase, os pongo este enlace, pinchando en la foto, para que tengais ejercicios resueltos de integrales y podais practicar con ellos.
¡¡ESTUDIAR MUCHO QUE QUEDA MUY POQUITO YA!!! ¡¡¡ÁNIMO!!!!

GYMKHANA MATEMÁTICA "Carmen Ureña"

Hace ya … muchos años… no decimos cuántos para no sentirnos mayores… se comenzó a CONSTRUIR la gran gymkhana matemática el día de la fiesta del colegio.
Nuestra compañera y amiga, Carmen Ureña, fue el MOTOR de aquellos comienzos.
Hoy, ella nos mira desde el azul más profundo del cielo, y nos ANIMA a participar en un pequeño encuentro alrededor de las MATEMÁTICAS.
Resolveremos problemillas de ingenio, en GRUPOS de 3 personas, que pueden ser de cursos diferentes, y cada prueba tendrá una duración de 5 minutos.
Desde este espacio, los profesores del Departamento de Matemáticas, queríamos animaros a participar, pasaremos un rato muy agradable comenzando el día con mucha ALEGRÍA y....REGALITOS.
Sirva como muestra esta presentación del curso pasado.

La amistad es como la música; dos cuerdas del mismo tono vibrarán ambas, aunque sólo se toque una.

José Zorrilla

1ºBach. C y T. Tema 11: Límites de funciones

Como ya hemos empezado y avanzado un poco en el tema de límites de funciones, os pongo este enlace en el que teneis desarrollado prácticamente todo el tema. Falta la continuidad que os lo pondré en una entrada aparte. Estoy un poco desanimada porque no estais trabajando casi nada, bueno, ya sé que todos no, pero una gran mayoría sí y creo que eso no os conduce a ningún sitio bueno. En breve empiezan los exámenes de la 3ª evaluación y se acabará el curso. Yo os animo a que sigais insistiendo en mi materia porque lo que más trabajo cuesta es luego lo que más nos satisface en la vida. Espero que sepais rectificar y recapacitar a tiempo para superarlo bien.
No es grande aquel que nunca falla si no el que nunca se da por vencido.
¡¡MUCHA SUERTE A TOD@S!!!

PONDERACIONES PAU

Hoy viernes 30 de abril finalizan las clases de la 3ª evaluación de 2º de Bachillerato. En breve se realizarán las pruebas de acceso a la Universidad (PAU), los días 7, 8 y 9 de junio. Os pongo en este enlace la tabla de ponderaciones que ha publicado la UCM con respecto a las asignaturas de cada modalidad del Bachillerato y los Grados a las que están vinculadas. Es muy interesante y le deberíais hechar un vistazo. Además en este otro enlace podeis también hacer una estimación de las notas que debeis obtener para acceder al Grado que quereis estudiar. Basta con poner las notas que creeis podeis sacar y os dice el resultado.

¿De verdad se puede creer que fué el hombre quien se inventó las Matemáticas?

Mis muy estimados alumnos, después de ver este vídeo que os voy a poner, espero que me contesteis a la pregunta del título de la entrada. Para que veais que los matemáticos no son gente que se aburren y entonces deciden inventarse los números y esas otras cosas que a vosotros tanto parecen mortificaros. Al reves, la Matemática existe "per se" y el hombre simplemente observa y traduce todo lo que vé a traves de la naturaleza. ¡¡ALUCINANTE!!!

La Elipse

Las galaxias elípticas son llamadas así porque tienen formas elípticas: parecen huevos grandes borrosos o pelotas de rugby. Las estrellas en las galaxias elípticas, no se esparcen en un disco delgado como ocurre en las galaxias espirales sino que se distribuyen alrededor del centro de la galaxia, uniformemente, en todas direcciones. En el diagrama de diapasón son clasificadas como E, seguidas de un número, indicando cuán elíptica es una galaxia dada. Cuanto más alto el número, más eliptica, o sea, más larga que ancha. Las elípticas E0 son prácticamente circulares, mientras que las E7 son muy alargadas. Las galaxias elípticas están hechas mayormente de estrellas antiguas, no tienen mucho gas o polvo y presentan muchos tamaños. Las galaxias más grandes que nosotros vemos son elípticas. Alrededor del 60% de todas las galaxias son elípticas.

Antes de vacaciones empezamos a hablar de las cónicas . Estas curvas se encuentran también, además de verlas en las galaxias, en nuestro entorno más cercano sin que nos demos cuenta de ello. Pero las cónicas también tienen una definición geométrica muy precisa, claro, como era de esperar. Además tienen una aplicación muy inmediata en la Física.

Hoy hemos empezado a hablar en clase de la elipse. Es una curva maravillosa y con muchísimas propiedades. En este vídeo que os pongo se ve como trazar una elipse y algo más. Disfrutar.

1º Bach. C y T

Como os he dicho hoy en clase, os pongo el examen de recuperación de la segunda evaluación para que podais hacerlo y repasar para esa segunda oportunidad que tendremos el día 19 de abril a las 14:20. Espero que sepais aprovecharla y sobre todo espero que no os rindais todavía. Las Mates son duras, pero son tan bellas y gratificantes que cuando las descubrais, os encantarán. Pero............ hay que insistir mucho para descubrirlas.............¡¡¡NO ABANDONEIS POR FAVOR!!!!!!!!!!!!!

Alicia en el País de las Maravillas

Hoy quiero contar algo sobre uno de mis libros favoritos. Recuerdo mi sorpresa cuando alguien me dijo que en realidad “Alicia en el País de la Maravillas” es un libro de Matemáticas. Muchos os quedaréis sorprendidos, pero hay que saber que éste es un libro escrito por un matemático: Charles Lutwidge Dodgson, cuyo seudónimo fue Lewis Carroll. Cuando se analiza en profundidad esta novela corta, o cuento largo, se llega a la conclusión de que sólo pudo haber sido escrita por una mente matemática acostumbrada a deducir “partiendo de lo absurdo”. Además, los niveles de interpretación de esta novela son muchos, desde los más simples, que se fijan en la caricatura, hasta los más profundos, ésos que saben encontrar una crítica a la sociedad atada a unas normas impuestas por el poder establecido. El hecho es que, sin que muchos padres lo sepan, cuando leen a sus hijos la historia de Alicia, no sólo están narrando las peripecias de un conejo con mucha prisa o un gato que se hace invisible, también están asistiendo a una exposición que critica a la sociedad y sus tradiciones, además de una presentación de teorías y juegos de lógica. La historia de Alicia en el País de la Maravillas comienza una tarde en la que Carroll sale de excursión con tres niñas, hijas y hermanas del decano de Trinity College de Oxford. Estas niñas, las hermanas Liddell, se llamaban Lorina, Alicia y Edith. En algún momento del recorrido, Carroll se inventó un cuento para las niñas. Las niñas quedaron tan impresionadas con el cuento que acaban de escuchar que pidieron a Carroll que lo escribiera. Se dice que éste cumplió el encargo en una sola noche (¿plusmarca mundial?), y en las Navidades siguientes, Alicia recibió el manuscrito como regalo, donde había incluido algunos dibujos. Pasados unos años Carroll recurrió a Alicia para que le prestase el manuscrito, ya que pretendía publicarlo en facsímil. Alicia ya se había convertido en la señora Hargreaves, además de tener varios hijos. En el momento de publicarse se produjo una especie de cataclismo de risas y burlas. No hubo lector que no se desternillara y sintiera que se estaba reflejando algo que él conocía. A pesar que las mayores críticas iban dirigidas a la Reina Victoria, esta se divirtió tanto con el libro que solicitó la obra completa de Lewis Carroll. Su sorpresa fue mayúscula cuando comprobó que le traían estudios sobre álgebra y cosas parecidas. Hablando en clave matemática, muchos tenemos de éstas un concepto limitado, como si sólo fueran un conjunto de operaciones que producen resultados fiables. Pero la verdad es que las matemáticas también existen como formas abstractas de estructuras. Aunque el mundo de Alicia parece dejado al azar, lleno de absurdos, en realidad tiene una estructura lógica. Podemos decir que el País de las Maravillas tiene sus propias reglas y sus propias formas matemáticas. Por ejemplo, la “Carrera del Caucus”, una competición donde todos corren libremente, en distintos sentidos, y donde los participantes se paran cuando quieren. Esto parece incomprensible, pero hay que entender que nosotros tenemos un sistema, por convenio, que indica que todos tienen que correr en una misma dirección. ¿Por qué no iba a ser igual de correcto para otros el correr en cualquier dirección? O lo mismo con el reloj del Sombrerero Loco. Cuando Alicia lo mira, comprueba que marca los días, pero no las horas. El Sombrerero le responde: “¿Y por qué iba a hacerlo?, ¿Tu reloj marca el año en el que estás?” Es tan válido un reloj que marque las horas como uno que marque los días, las semanas o los años. Todo depende de la escala temporal que usemos (es por esto por lo que se considera a “Alicia en el País de las Maravillas” como una obra que se anticipó a la Teoría de la Relatividad). Por otro lado, podemos decir que donde la creación alcanza el techo de lo genial es al moldear personajes de la entidad de la Reina de Corazones, el Lirón, el Conejo Blanco y todos los demás ... Algunos aparecen sólo un momento, pero dejan una imagen imposible de borrar. Y por supuesto no olvidemos a las criaturas enigmáticas, como el Gato de Cheshire. Hay quien ha querido ver al propio autor, introduciéndose en su propia historia, que a pesar de la locura del personaje, funciona con la lógica propia de un tratado matemático. En el relato, Alicia es una revolucionaria capaz de dejar “patas arriba” toda la sociedad victoriana de la época. Alicia en el País de las Maravillas está considerada una de las novelas más importantes de la historia de la literatura. Se suele comparar a Alicia con el Quijote, por su continuo paseo por un mundo donde lo que se ve significa casi "todo lo contrario" de lo que resulta. Asímismo, se considera precursora del surrealismo literario, que después desarrollarían autores como Kafka, Joyce, o el más actual Paul Auster (de hecho acabo de leer "Ciudad de cristal", y Auster hace varias referencias tanto a Alicia como al Quijote). Por todo esto leer la obra de Lewis Carroll ha de considerarse una obligación, lo que afirmo sin bromear. El mayor error que puede cometer un lector con cualquier cuento, y con este en especial, es etiquetarlo despectivamente como “algo para niños”. Cuentos como el de Alicia dejan volar la imaginación al tiempo que despiertan nuestro ingenio.

Fuente: Alicia en el País de las Maravillas - Alianza Editorial

Aquí teneis el trailer oficial de la película para ir abriendo boca. ¡¡No dejeis de verla!!

LA DERIVADA

Como llevamos ya unos cuantos días trabajando con las derivadas y sus aplicaciones, si pinchais en la foto, entrareis en una página donde está todo el desarrollo teórico de la derivada y además muchos ejercicios resueltos y muy explicaditos. Trabajarlos y os facilitará la comprensión del importantísimo concepto de derivada.

Hoja de ejercicios de repaso para 1ºBach. C y T

Como os dije ayer, en este enlace teneis el examen de recuperación que puse hace dos años en la 2ª evaluación. Me gustaría que os sirviera para repasar el examen del miércoles 24. El que quiera puede entregármelo para que se lo corrija yo el lunes y os los devuelvo el martes.

¡¡¡ANIMO Y POR FAVOR ESTUDIAR MUCHO!!!!

CONTROLES DE 1ºBACH. C y T

Como os he dicho en clase, si pinchais en las dos fotos, podreis ver los dos controles que hemos hecho durante esta evaluación.

Utilizarlos para estudiar porque los ejercicios del examen de evaluación serán muy parecidos a esos.

Ya sólo me queda desearos ¡¡¡MUCHA SUERTE!!!, pero recordar que la suerte hay que buscarla de manera muy insistente.

APOLONIO DE PERGA

Se cree que Apolonio de Perga nació alrededor del 262 a. de C. en un día como hoy, en Perga, Panfilia, Grecia Jónica (ahora Murtina, Antalia, Turquía).

Murió: alrededor del 190 a. de C. en Alejandría, Egipto.
Apolonio de Perga era conocido como 'el gran geómetra'. Sabemos poco de su vida pero sus trabajos tuvieron una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, en particular su famoso libro Las cónicas (1) introdujo términos tan familiares hoy en día como parábola (2), elipse (3) e hipérbola (4). Apolonio de Perga no debe ser confundido con otro estudiosos griegos llamados Apolonio, ya que éste era un nombre muy común. Por ejemplo: Apolonio de Rodas, nacido alrededor del 295 a.C., poeta y gramático griego, alumno de Calímaco que fue maestro de Eratóstenes; Apolonio de Tralles, siglo II a. de C. escultor griego; Apolonio el ateniense, siglo I a. de C., escultor; Apolonio de Tiana, siglo I, miembro de la sociedad fundada por Pitágoras; Apolonio Díscolo, siglo II, gramático griego que es conocido por ser el fundador del estudio sistemático de la gramática; y Apolonio de Tiro que es un personaje literario.

Apolonio el matemático nació en Perga, Panfilia, lo que es hoy conocido como Murtina, o Murtana y se encuentra en Antalia, Turquía. En esa época, Pérgamo era conocido como centro cultural y además era el lugar en el que se hallaba el santuario de la diosa Artemisa.

De joven Apolonio fue a Alejandría donde estudió con los seguidores de Euclides y donde más tarde él mismo daría clases. Apolonio visitó Pérgamo lugar en el que existía una universidad y una biblioteca similares a las de Alejandría.

Lo único que sabemos sobre la vida de Apolonio lo encontramos en el prefacio de las diferentes ediciones de Las cónicas. Sabemos que tuvo un hijo, llamado como él, y de hecho sabemos también que su hijo llevo la segunda edición de Las cónicas desde Alejandría hasta Eudemo en Pérgamo. Sabemos bastante más sobre los libros que escribió Apolonio. Las cónicas estaba dividido en ocho volúmenes pero tan sólo los cuatro primeros han perdurado en el griego original. En árabe, sin embargo, podemos encontrar los siete primeros. Debemos remarcar en primer lugar que para Apolonio las secciones cónicas son por definición las curvas formadas por un plano que intersecta la superficie de un cono. Apolonio explica en su prefacio cómo llegó a escribir su famoso trabajo 'Las cónicas' :
... comencé investigando esta materia a petición de Náucrato el geómetra en la época en la que vino a Alejandría y permaneció conmigo, y, cuando terminé los ocho libros se los entregué en el momento, muy deprisa, porque estaba marchándose por mar; no habían sido revisados, de hecho los escribí de un tirón, posponiendo su revisión hasta el final.

Los libros I y II de Las cónicas comenzaron a circular sin ninguna revisión, de hecho hay evidencias de que ciertas traducciones que han llegado a nosotros proceden de esos primeros manuscritos. Las cónicas se dividía en 8 volúmenes. Del uno al cuatro forman una introducción elemental a las propiedades básicas de los conos. La mayor parte de los resultados de estos libros eran conocidos por Euclides, Aristeo y otros pero algunos son, en palabras del propio Apolonio:
"... más trabajados y generalistas que en los escritos de otros". Los libros V al VII son muy originales. No hay ninguna duda de que el libro es casi todo original y es un verdadero 'tour de force' geométrico.

Apolonio también fue un importante fundador de la astronomía matemática griega, que utilizaba modelos geométricos para explicar la teoría planetaria. Ptolomeo en su libro Sintaxis introdujo sistemas de movimiento excéntrico y epicíclico para explicar los movimientos aparentes de los planetas a través del cielo. Y esto no es del todo cierto ya que la teoría de epiciclos parte de las ideas de Apolonio. Apolonio hizo contribuciones sustanciales usando sus grandes destrezas geométricas. Particularmente hizo un estudio de los puntos donde un planeta aparece estacionario, nombrando los puntos donde el movimiento hacia delante cambia a retrógrado o a la inversa. Hubo otras aplicaciones hechas por Apolonio, usando su conocimiento sobre los conos, para resolver problemas prácticos. Desarrolló el hemiciclo, un reloj solar que marcaba las líneas de las horas en la superficie de una sección cónica proporcionando mayor precisión.

Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson

Glosario:
(1)Una cónica o sección cónica es una de las curvas (círculo, parábola, hipérbola o elipse) que pueden obtenerse intersectando un plano y un cono (de doble lado).
(2)Una parábola es una de las secciones cónicas. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de una recta fija (directriz) y de un punto fijo (foco).

(3)Una elipse es una de las secciones cónicas. Puede definirse como el lugar geométrico de todos los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es siempre igual a una constante e que es <>e se le llama la excentricidad de la elipse.

(4)Una hipérbola es una de las secciones cónicas. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (focos) es siempre igual a una constante e > 1.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

"Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas, la demostración es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento."
René Descartes.

Fué el inventor de la Geometría Analítica y todo lo que con ella se pudo avanzar, sólo los que le siguieron lo saben. Junto con René Descartes, Pierre de Fermat es uno de los grandes matemáticos del siglo XVII.
Pinchar en las fotos y tendréis las biografías y todo lo que hicieron René Descartes y Pierre de Fermat. El de la izquierda es Descartes y el de la derecha Fermat.

Las fotos están tomadas de la wikipedia, la cual también podeis visitar para más información sobre estos dos grandes matemáticos.

La Música y las Matemáticas

El padre de uno de mis alumnos de bachillerato, ha tenido la deferencia de enviarme este vídeo tan chulo sobre la escala pentatónica (la musical de toda la vida), que se expuso en la World Science Festival 2009. Me ha parecido super interesante y sobre todo muy didáctico y como él bien dice: "Demuestra que la escala pentatónica está "grabada" en la mente humana, independientemente de su procedencia o etnia. Al fin y al cabo, la música es una manifestación física de la Matemática. ¿No?"

Las matemáticas y la música se unen en el concepto pitagórico de harmonia que significa, en primer lugar, proporción de las partes de un todo. No olvidemos que Pitágoras fue el primero en llamar Cosmos al conjunto de todas las cosas, debido al orden que existe en éste (según Aecio). Este orden por el que se rige el Cosmos es dinámico: El universo está en movimiento y es el movimiento de los astros y de las fuerzas que los mueven el que se ajusta en un todo harmónico. Así, si el Cosmos es harmonia, también el alma es harmonia, para los pitagóricos. Las matemáticas y la música, lo que se aprende por los ojos, y lo que se aprende por los oídos, constituyen los dos caminos para la curación del alma.

El último párrafo antes del vídeo está sacado de "Revista de música culta FILOMÚSICA". Si pinchais en el enlace podreis leer más sobre Pitágoras y la Música. Disfrutar........

JUEGOS CON EL TANGRAM Y OTROS

Si pinchais en la imagen, os llevará a una página en la que podeis hacer figuras con el Tangram.

El Tangram es un juego de origen chino de muchos años de antigüedad, ideal para ejercitar la mente, y muy aconsejable para el desarrollo de la inteligencia espacial de niños y adultos. Este juego es recomendado en libros sobre desarrollo de las capacidades mentales (p.e. “Tu inteligencia. Como entenderla y mejorarla”, de Alejandra Vallejo-Najera) y no cabe duda de que además de ser beneficioso es entretenido.
El juego del Tangram consiste en 7 piezas distintas mediante las cuales deberemos formar alguna de las 16.000 figuras que se pueden llegar a formar con ellas. En la imagen se ven las piezas disponibles y algunos ejemplos de figuras que debemos intentar.

1º BACH. C y T :COMPLEJOS

Esta entrada es para que sigais repasando los Complejos del cual hemos hecho ayer un examen y está un poco regular. Teneis que seguir trabajando en este tema y estos ejercicios os pueden servir.

Geometría de 2º Bach. C y T

Para los alumnos de 2ºBach. C y T que el jueves se examinan de la 2ª evaluación de Matemáticas II, os pongo este enlace del tema de distancias y ángulos para que repaseis. Además en este otro teneis un repaso del cálculo de ecuaciones de rectas y planos y de posiciones.

PLANILANDIA

En 1º Bach. estamos empezando la Geometría y de momento hemos empezado con la Geometría vectorial. El otro día en clase os hice un comentario sobre como sería un mundo de sólo 1 dimensión o de dos dimensiones. Estaríamos todos aplastados y sólo viviríamos en dos dimensiones. Este libro de Planilandia de Edwin A. Abbot es un ejemplo brillante de como sería un mundo semejante al que os he comentado. Espero que os guste su lectura. Es muy entretenido y además lo teneis en la red pinchando en el nombre del libro.

TEMA 7: FUNCIONES REALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

2ºBach. C y T ya ha empezado con la última parte del curso que es Análisis Matemático. Si pinchais aquí teneis un resumen de este primer tema que es muy importante pillarlo bien. Espero que os sirva de ayuda.

En este otro enlace teneis un repaso de los límites y la continuidad de 1º Bach. que os puede venir muy bien.

Aquí teneis limites de 2º Bachillerato. Practicar para que os salga bien el examen. Sólo con la constancia tendremos buenos resultados.

GEOMETRÍA DE 2º BACH. C. y T.

Para los alumnos más trabajadores que tengo este curso van dirigidos estos enlaces que tratan sobre los temas de Geometría de los que teneis el control la próxima semana. Os los he separado por temas y si quereis ver las soluciones de los ejercicios, teneis que pinchar en la parte de arriba, donde os indica esta imagen que he recortado para que lo tengais claro:
Vectores en el espacio ; Puntos, rectas y planos ; Posiciones relativas ; Problemas métricos ;

En este otro enlace, teneis los exámenes de selectividad de muchos años resueltos. Espero que todo esto os sirva de mucha ayuda para preparar vuestro examen y que los resultados sean estupendos.

No os olvideis que lo más importante es que cada uno practique con papel y lápiz, no basta con mirar las soluciones, hay que hacerlo.

¡¡MUCHO ÁNIMO!!

Repasar Trigonometría 1º Bach. C y T

Teneis que preparar bien el control de trigonometría que teneis el próximo viernes día 5, así que aquí teneis algunos enlaces para que practiqueis: trigonometría inicial , trigonometría más avanzada . En este último enlace teneis muchos ejercicios de los que aparecerán en el examen, incluso ecuaciones trigonométricas y resolución de triángulos.

Para ver las soluciones de los ejercicios que se proponen en esta página, sólo teneis que pinchar en los números de los ejercicios que os pone en la parte de arriba y que os pongo como una imagen para que os aclareis, por si acaso.

Espero que os sirva de mucha ayuda. ¡¡ANIMO Y TRABAJAR MUCHO!!

Números Complejos

Primero un poquito de Historia de las Matemáticas para centrar las ideas. ¿Quién era Argand?Pues fué un contable y matemático suizo (1768-1822) que describió en 1806 la representación geométrica de los números complejos.

En 1806 apareció el libro "Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques". En éste pequeño libro Argand dio una representación geométrica moderna para la adición y la multiplicación de números complejos, y mostró como ésta representación se podía aplicar para deducir algunos teoremas en trigonometría, geometría elemental y álgebra. La manera en que se conoció el trabajo de Argand fue un tanto complicado. Pensó enviar una copia de su trabajo y se la envió a Francois Francais a pesar de que él no conocía la identidad del autor. Después de la muerte de Francois Francais en 1810 su hermano Jacques Francais trabajando en sus papeles, encontró el pequeño libro de Argand. En septiembre de 1813, Jacques Francais publicó un trabajo en el cuál mostró una representación geométrica de los números complejos con aplicaciones interesantes, basandose en las ideas de Argand, mencionando que su documento se basó en el trabajo de un matemático desconocido invitando a éste hacerse conocer él mismo. El artículo de Jacques Francais apareció en los Annales de mathematiques y Argand respondió a Jacques Francais reclamando el reconocimiento como autor, presentando ligeras modificaciones a la versión original con algunas aplicaciones. Posteriormente en el Gergonne´s Journal apareció una vigorosa discusión entre Jacques Francais, Argand y Servoir en donde los dos primeros argumentaban la validez de la representación geométrica de los números complejos mientras Servois argumentaba que los números complejos debían manejarse usando únicamente el álgebra.

Toda una historia de desavenencias que al final se resolvieron. Bien, si pinchais en este enlace, podreis ver las operaciones con números complejos de forma gráfica y además de manera interactiva. En este otro enlace teneis además de explicaciones, actividades para hacer y comprobarlas en el mismo momento. Espero que os sirva de un poco de ayuda.

¡¡NO ME HE OLVIDADO DE VOSOTROS!!

Mis muy queridos alumnos, no os creais que me he olvidado de vosotros. Ya os comenté que estaba metida en un estudio de la Universidad y estaba un poco liada y sin tiempo para nada más que para lo que tenía entre manos. El trabajo que he estado haciendo es el estudio de una obra de arte del Renacimiento desde el punto de vista matemático, incluido su análisis desde el punto de vista pictórico. Como os podeis imaginar he tenido que estudiar mucho arte en muy poco tiempo y eso me ha tenido muy atareada. Pero ya he vuelto a la normalidad (lo cual no quiere decir que no siga estudiando arte, que lo seguiré haciendo) y voy a hacer algunas entradas para los temas de los que os teneis que examinar la semana que viene.

Un saludo muy afectuoso de mi parte para todos vosotros y algún día os contaré el trabajo que he realizado sobre el cuadro que os pongo a continuación: "El tránsito de la Virgen" de Andrea Mantegna (h. 1460)